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• 136****5994

  等額本息款和等額本金還款計算公式的推導(dǎo)
  住房貸款兩種還款方式的計算方式的推導(dǎo)
  眾所周知，銀行住房貸款的分期付款方式分為等額本息付款和等額本金方式付款兩種方式。兩種付款方式的月付款額各不相同，計算方式也不一樣。網(wǎng)上分別有著兩種還款方式的計算公式。然而，對于這兩個公式的來源卻很少有解釋，或者解釋是粗略的或錯誤的。本人經(jīng)過一段時間的思考，終于整明白了其中的原理，并且運用**數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出了這兩個計算公式。本文將從原理上解釋一下著兩種還款方式的原理及計算公式的推導(dǎo)過程。
  無論哪種還款方式，都有一個共同點，就是每月的還款額（也稱月供）中包含兩個部分：本金還款和利息還款：
  月還款額=當(dāng)月本金還款+當(dāng)月利息 式1
  其中本金還款是真正償還貸款的。每月還款之后，貸款的剩余本金就相應(yīng)減少：
  當(dāng)月剩余本金=上月剩余本金-當(dāng)月本金還款
  直到**后一個月，全部本金償還完畢。
  利息還款是用來償還剩余本金在本月所產(chǎn)生的利息的。每月還款中必須將本月本金所產(chǎn)生的利息付清：
  當(dāng)月利息=上月剩余本金×月利率 式2
  其中月利率=年利率÷12。據(jù)傳工商銀行等某些銀行在進行本金等額還款的計算方法中，月利率用了一個挺孫子的算法，這里暫且不提。
  由上面利息償還公式中可見，月利息是與上月剩余本金成正比的，由于在貸款初期，剩余本金較多，所以可見，貸款初期每月的利息較多，月還款額中償還利息的份額較重。隨著還款次數(shù)的增多，剩余本金將逐漸減少，月還款的利息也相應(yīng)減少，直到**后一個月，本金全部還清，利息付**后一次，下個月將既無本金又無利息，至此，全部貸款償還完畢。
  兩種貸款的償還原理就如上所述。上述兩個公式是月還款的基本公式，其他公式都可由此導(dǎo)出。下面我們就基于這兩個公式推導(dǎo)一下兩種還款方式的具體計算公式。
  1. 等額本金還款方式
  等額本金還款方式比較簡單。顧名思義，這種方式下，每次還款的本金還款數(shù)是一樣的。因此：
  當(dāng)月本金還款=總貸款數(shù)÷還款次數(shù)
  當(dāng)月利息=上月剩余本金×月利率
  =總貸款數(shù)×（1－（還款月數(shù)-1）÷還款次數(shù)）×月利率當(dāng)月月還款額=當(dāng)月本金還款＋當(dāng)月利息
  =總貸款數(shù)×（1÷還款次數(shù)＋（1－（還款月數(shù)-1）÷還款次數(shù)）×月利率）
  總利息＝所有利息之和
  =總貸款數(shù)×月利率×（還款次數(shù)－（1＋2＋3＋。。。＋還款次數(shù)－1）÷還款次數(shù)）
  其中1+2+3+…+還款次數(shù)－1是一個等差數(shù)列，其和為（1＋還款次數(shù)－1）×（還款次數(shù)－1）／2＝還款次數(shù)×（還款次數(shù)－1）／2
  所以，經(jīng)整理后可以得出：
  總利息=總貸款數(shù)×月利率×（還款次數(shù)＋1）÷2
  由于等額本金還款每個月的本金還款額是固定的，而每月的利息是遞減的，因此，等額本金還款每個月的還款額是不一樣的。開始還得多，而后逐月遞減。
  2. 等額本息還款方式
  等額本息還款方式的公式推導(dǎo)比較復(fù)雜，不過也不必?fù)?dān)心，只要具備**數(shù)列知識就可以推導(dǎo)出來了。
  等額本金還款，顧名思義就是每個月的還款額是固定的。由于還款利息是逐月減少的，因此反過來說，每月還款中的本金還款額是逐月增加的。
  首先，我們先進行一番設(shè)定：
  設(shè)：總貸款額＝A
  還款次數(shù)＝B
  還款月利率＝C
  月還款額＝X
  當(dāng)月本金還款＝Y(jié)n（n＝還款月數(shù)）
  先說第一個月，當(dāng)月本金為全部貸款額＝A，因此：
  第一個月的利息＝A×C
  第一個月的本金還款額
  Y1＝X－第一個月的利息
  ＝X－A×C
  第一個月剩余本金＝總貸款額－第一個月本金還款額
  ＝A－（X－A×C）
  ＝A×（1＋C）－X
  再說第二個月，當(dāng)月利息還款額＝上月剩余本金×月利率
  第二個月的利息＝（A×（1＋C）－X）×C
  第二個月的本金還款額
  Y2＝X－第二個月的利息
  ＝X－（A×（1＋C）－X）×C
  第二個月剩余本金＝第一個月剩余本金－第二個月本金還款額
  ＝A×（1＋C）－X－（X－（A×（1＋C）－X）×C）
  ＝A×（1＋C）－X－X＋（A×（1＋C）－X）×C
  ＝A×（1＋C）×（1＋C）－［X＋（1＋C）×X］
  ＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］
  (1+C)^2表示(1+C)的2次方
  第三個月，
  第三個月的利息＝第二個月剩余本金×月利率
  第三個月的利息＝（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C
  第三個月的本金還款額
  Y3＝X－第三個月的利息
  ＝X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C
  第三個月剩余本金＝第二個月剩余本金－第三個月的本金還款額
  ＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］
  －（X－（A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］）×C）
  ＝A×（1＋C）^2－［X＋（1＋C）×X］
  －（X－（A×（1＋C）^2×C＋［X＋（1＋C）×X］）×C）
  ＝A×（1＋C）^2×（1＋C）
  －（X＋［X＋（1＋C）×X］×（1＋C））
  ＝A×（1＋C）^3?。踃＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］
  上式可以分成兩個部分
  第一部分：A×（1＋C）^3。
  第二部分：［X＋（1＋C）×X＋（1＋C）^2×X］
  ＝X×［1＋（1＋C）＋（1＋C）^2］
  通過對前三個月的剩余本金公式進行總結(jié)，我們可以看到其中的規(guī)律：
  剩余本金中的第一部分＝總貸款額×（1＋月利率）的n次方，（其中n＝還款月數(shù)）
  剩余本金中的第二部分是一個等比數(shù)列，以（1＋月利率）為比例系數(shù)，月還款額為常數(shù)系數(shù)，項數(shù)為還款月數(shù)n。
  推廣到任意月份：
  第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n?。璛×Sn（Sn為（1＋C）的等比數(shù)列的前n項和）
  根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式：
  1＋Z＋Z2＋Z3＋．．．＋Zn－1＝（1－Z^n）／（1－Z）
  可以得出
  X×Sn＝X×（1－（1＋C）^n）／（1－（1＋C））
  ＝X×（（1＋C）^n－1）／C
  所以，第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－X×（（1＋C）^n－1）／C
  由于**后一個月本金將全部還完，所以當(dāng)n等于還款次數(shù)時，剩余本金為零。
  設(shè)n＝B（還款次數(shù)）
  剩余本金＝A×（1＋C）^B－X×（（1＋C）^B－1）／C＝0
  從而得出
  月還款額
  X＝A×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）
  ＝　　總貸款額×月利率×（1＋月利率）^還款次數(shù)÷[（?000保 呂 剩 還款次數(shù)－1]
  將X值帶回到第n月的剩余本金公式中
  第n月的剩余本金＝A×（1＋C）^n－［A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）］×（（1＋C）^n－1）／C
  ＝A×［（1＋C）^n－（1＋C）^B×（（1＋C）^n－1）／（（1＋C）^B－1）］
  ＝A×［（1＋C）^B－（1＋C）^n］／（（1＋C）^B－1）
  第n月的利息＝第n－1月的剩余本金×月利率
  ＝A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）
  第n月的本金還款額＝X－第n月的利息
  ＝A×C×（1＋C）^B／（（1＋C）^B－1）－A×C×［（1＋C）^B－（1＋C）^(n－1)］／（（1＋C）^B－1）
  ＝A×C×（1＋C）^(n－1)／（（1＋C）^B－1）
  總還款額＝X×B
  ＝A×B×C×（1＋C）^B÷（（1＋C）^B－1）
  總利息＝總還款額－總貸款額＝X×B－A
  ＝A×［（B×C－1）×（1＋C）^B＋1］／（（1＋C）^B－1）
  等額本息還款，每個月的還款額是固定的。由于還款初期利息較大，因此初期的本金還款額很小。相對于等額本金方式，還款的總利息要多。
  20萬,分20年還,每月還款額1437.48(元)

  查看全文↓ 2019-02-25 18:24:37
• 137****7381

  分為等額本金還款和等額本息還款兩種：
  等額本金：
  利：還款金額逐月遞減，同樣還款年限總的利息小于等額本息，適合有計劃提前還款的借款人；弊：初始階段還款壓力較大。
  等額本息：
  利：還款金額每月均等，還款壓力相對較小，適合還款壓力較大的借款人；弊：同樣還款年限總的利息大于等額本金還款方式。
  月供您可以通過好貸網(wǎng)上的貸款計算器計算下，希望可以幫助到您。

  查看全文↓ 2019-02-25 18:24:33
• 147****9055

  一般有兩種還貸法。
  等額本息還款
  等額本息是在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款(包括本金和利息)。
  每月還款金額 = [貸款本金×月利率×（1+月利率）^還款月數(shù)]÷[（1+月利率）^還款月數(shù)－1]（"^"表示乘方）
  特點：把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個月中。作為還款人，每個月還給銀行固定金額，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。
  適用人群：收入處于穩(wěn)定狀態(tài)的家庭，買房自住，經(jīng)濟條件不允許前期投入過大，可以選擇這種方式，如公務(wù)員、教師等收入和工作機會相對穩(wěn)定的群體。
  等額本金還款
  等額本金還款是在還款期內(nèi)把貸款數(shù)總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余貸款在該月所產(chǎn)生的利息。
  每月還款金額 = （貸款本金 / 還款月數(shù)）+（本金 — 已歸還本金累計額）×每月利率特點：將本金每月等額償還，然后根據(jù)剩余本金計算利息，所以初期由于本金較多，將支付較多的利息，從而使還款額在初期較多，而在隨后的時間每月遞減。
  適用人群：目前收入較高,但是已經(jīng)預(yù)計到將來收入會減少的人群。很多中年以上的人群,有一定的經(jīng)濟基礎(chǔ),年紀(jì)漸長收入可能隨著退休等其他因素減少,就可以選擇這種方式進行還款。

  查看全文↓ 2019-02-25 18:24:18

相關(guān)問題

• 問 按揭買房每月還款嗎?買房貸款還款方式有哪些?
  答

  等額本息和等額本金還款都是需要同時還本金和利息的，等額本息是每個月還的金額一樣多，只是一開始利息多本金少。等額本金的還款方式是把您的貸款本金按貸款期限內(nèi)等額劃分，每個月歸還的貸款本金部分是一樣，利息先多后少。因為每個月歸還利息是根據(jù)貸款本金計算的，“等額本金”還款法對于客戶開始的還款能力要求高一些，**開始的還款壓力會大一些，但月供是按月遞減的，相對來說還款到后期壓力會越來越小。同時，在利率等其它條件不變的情況，貸款**終歸還的利息部分，“等額本息”還款法相對“等額本金”還款法支付的利息會高一些。

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• 問 ??買房貸款怎么還款?買房貸款有哪些還款方式?
  答

  買房貸款想提前還款，等額本息還是等額本金哪個劃算，參考以下對比：1.不同方式各有優(yōu)劣等額本金還款法是在還款期內(nèi)把貸款數(shù)總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余貸款在該月所產(chǎn)生的利息。由于每月的還款本金固定，利息則越來越少，月還款額遞減，這樣借款人起初還款壓力較大，但隨時間的推移月還款額越來越少。等額本息還款法本金逐月遞增，利息逐月遞減，月還款額不變。相對于等額本金還款法，劣勢在于支出利息較多，還款初期利息占每月供款的大部分。但該方法每月還款額固定，可以讓借款人有計劃地控制家庭收支，也便于每個家庭根據(jù)自己的收入情況確定還貸能力。2.同等收入水平等額本金貸款額度低按規(guī)定，繳存職工使用公積金貸款購房，月還款額不得高于家庭月收入的一半。假設(shè)某職工需要申請20萬貸款，分20年償還，選擇等額本息的還款方式，他的月工資只需達到2540元，而選擇等額本金月工資則需達到3170元。如果他的月工資為2600元，要貸款20萬的話，選擇等額本息就可貸20年，而選擇等額本金則需要貸30年；在選擇等額本金還款方式的情況下，如果他仍想貸20年，其貸款額度則只有16萬元。這意味著，要想少付利息則需要支付更多的本金，前期還款壓力也相對較大；在同等收入水平和同樣貸款年限下，購房人的貸款額度也相對較低。3.等額本息還款多年，提前還款有點虧如果考慮若干年后提前還款，那么還是選擇等額本金還款方式較合適，因為選擇等額本息在提前還款有點虧。因為等額本息還款法每期還款額中的本金都不相同，在貸款初期每月的還款中，利息占的比重較大，本金占的比重較小。而等額本金還款法在整個還款期內(nèi)每期還款中的本金都相同，償還的利息逐月減少。在貸款年限相同的條件下，采用等額本息還款法所付出的利息要高于等額本金還款法。在當(dāng)前加息預(yù)期依然比較強烈的市場狀況下，采用等額本息還款法，由于**初幾年還款中付給銀行的利息要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于本金，相對來說提前還貸就有點劃不來。

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• 問 買房貸款每月還款是怎么計算的
  答

  買房貸款每個月的還款，其實在和銀行簽署購房合同的時候就已經(jīng)約定好了，按照約定還款就可以。利用公式計算月供比較麻煩，建議使用房貸計算器，按照提示輸入貸款年限，期限，金額，利息，還款方式就可計算。 收入非常穩(wěn)定，又沒有其他投資渠道，就多付首付，一是防止自己亂用，二是讓貸款額度少點，利息少點，壓力也小點。但要考慮日常生活、結(jié)婚、生孩子等費用，預(yù)留足夠的錢做備用金。等額本金法因為還款額度較大，而后逐月遞減，所以比較適合還款能力強的人，當(dāng)然一些年紀(jì)大一點的人也比較適合這種方式，因為隨著年齡增大，收入可能會減少。等額本息還款初期利息占供款的大部分，隨本金逐漸返還供款中本金比重增加，該方法每月的還款額固定，控制家庭收入的支出，每個家庭根據(jù)收入情況，確定還貸能力。

• 問 100萬房貸30年每月還款方式?買房貸款每月還款是怎么計算?
  答

  100萬房貸30年每月還款方式？1、等額本息還款。等額本息的還款方式是目前比較受到大家歡迎的還款方式，也是銀行推薦的還款方式。借款人每月以相等的金額償還貸款本息，即把貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個月中。2、等額本金還款。等額本金的還款方式也是目前銀行較為普遍的還款方式，這種還貸方式適合目前收入較高，但是已經(jīng)預(yù)計到將來收入會減少的人群。3、一次性還本付息。一次性還本付息實際上指的是提前還款的方式，銀行對這種還款方式的規(guī)定是，貸款期限在一年（含一年）以下的，實行到期一次還本付息，利隨本清。4、按期付息還本。如果購房者選用的是按期付息還本的方式，就需要借款人通過和銀行協(xié)商，為貸款本金和利息歸還制訂不同還款時間單位。100萬房貸30年每月還款方式？買房貸款每月還款是怎么計算？買房貸款每月還款是怎么計算？1、等額本息還款和等額本金還款，它們的月還款額計算公式為：等額本息還款，每月還款金額 = [貸款本金 X 月利率×（1+月利率）^ 還款月數(shù)]/[（1+月利率）^ 還款月數(shù)-1 ]。2、等額本金還款，每月還款金額 = （貸款本金 / 還款月數(shù)） + (本金 - 已歸還本金累計額) X 每月利率。

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• 問 買房貸款每月還款是怎么計算
  答

  房貸月供計算公式有等額本金計算公式，每月還款額等于每月本金加每月本息。每月本金等于本金除以還款月。每月本息等于本金減去累計還款總額乘以月利率。①等額本金又是定期付息，即每月按相等的金額償還貸款本息，其中貸款利息按月初剩余貸款本金計算并結(jié)清。每月的還款一致，等額本息是貸款的還款方式，指還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額。②等額本息總利息比等額本金法多，而且期限越長，利息越大。由于還款額每月相同，會隨著年齡增大，收入增加。等額第一個月的還款額最多，之后慢慢減少，越還越少，總利息比等額本息法少。在貸款期的前段時間還款額較高，適合在開始還款能力強的貸款人，年齡大采用本金法，因為隨著年齡增大的話，收入會減少的。